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音乐中的中国古代数学之美

更新时间  2021-11-10 01:58 阅读
本文摘要:人人都爱音乐,古今中外,皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为六艺之一,划定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐,大数学家欧拉甚至还揭晓过一篇用数学来研究音乐的论文。 只是对数学家来说,这论文太音乐化了,而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。 1978年,湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟,被称为曾侯乙钟。这套埋于地下2400多年的古代乐器,总重凌驾5吨,音域达五个8度,其音阶结构与现代C大调系同一音列,且十二个半音齐备。

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人人都爱音乐,古今中外,皆莫能外。我国古代孔子就把音乐作为"六艺"之一,划定他的学生都必须掌握。许多数学家也都很喜欢音乐,大数学家欧拉甚至还揭晓过一篇用数学来研究音乐的论文。

只是对数学家来说,这论文太音乐化了,而对音乐家来说又太数学化了。以致大家都不容易看懂。 1978年,湖北随州擂鼓墩曾侯乙墓出土了一套共65口编钟,被称为"曾侯乙钟"。这套埋于地下2400多年的古代乐器,总重凌驾5吨,音域达五个8度,其音阶结构与现代C大调系同一音列,且十二个半音齐备。

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用这套编钟可以演奏古今中外种种乐曲,被外国人称为"世界第八奇迹"。已往,西方总认为中国的七声音阶形成晚于希腊,中国的七声音阶是"进口货",因为中国古代音乐主要用五声音阶("宫、商、角、徵、羽",即只有"1、2、3、5、6"五音而无,"4、7"这两个偏音。)起源于数学算法。

春秋时期的思想家管仲所写的杂论名著《管子》当中,就记载了这个我国音乐史上著名的"三分损益法"。其实,在《周语》中就记载了十二音的专名:黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟、半黄钟、……。

且这些音可用"三分损益法"求出各音,这比希腊的毕达哥拉斯的同样的理论早一百多年。这说明我国七声音阶发现很早。曾侯乙钟则以实物证明晰我国古代音乐理论的生长水平极高,也证明晰我国古代的乐律与西方乐律是相互独立生长起来的。

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既是独立生长起来,那为什么不象独立生长起来的语言文字那样差异极大,而是那样靠近,以致2400年前的中国乐器可以毫无难题地演奏现代西洋音乐呢?这与乐音的数理特性有关。 声音由振动发生,振动频率(每秒钟振动的次数)决议音的崎岖。相差8度的两音(例如钢琴上的"C1"与"C2"或唱的"1'与"i"),后者音频是前者的2倍(而波长是前者的1/2),这样的两音最相似,最和谐,这在古今中外,皆莫能外。

1834年,物理学家划定G1=440次/秒,后被定为国际尺度音。在西洋首创的键盘乐器(如钢琴上,一组完整的音包罗七个白键五个黑键共12个崎岖差别的音,按由低向高顺序排列为: …C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B、c、#c、d、…。在此序列中,任一音的音频都即是它前一音的音频乘以一个常数q。

(而波长则除以q)若记"C"的音频为n,则"c"的音频为2n,于是这就获得各音的音频与"C"的音频的比值表:这样的划定极易转调,以任何一个音作为"1",都可轻而易举地转调,此即十二平均律,在我国是明代朱载育首先提出该理论,而在西欧则首先由巴赫用于实践,而键盘音乐则是依据十二平均律作成。我国古代的弦乐盘算弦长则依据"三分损益法",由上表可知C的5分度音G的音频约为C的1.5倍,即G的波长约为C的2/3,这就是"三损益法"的数学基础("损益"即淘汰与增加,"1"的波长减其1/3就是"5"的波长,加其1/3就是"5"的波长)。此时"G"音的3个波长即是C音的2个波长,这样两个音也很相似,很和谐(水平仅次于8度音),用这样的措施,找到"G"音后,再用G音音频的1.5倍(波长的2/3就获得)"d"音。"d"音频的一米就是"D"音。

"D"的音频的1.5倍就是"A"音,依次推算,即得12音的音频倍数表:这样的音律演奏起来曲调优雅,但变调性较差,我国的琵琶、笙、笛、箫等多用"三分损益法"制造。注意到二者的差异不大,这一点差异,人耳是很难区别清楚的。由此可知,用中国的乐器演奏西洋音乐时不会遇到很大的难题。

由此可见,中原文化,确实渊远流长,博大精湛。


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